Gia đình Bùi Kiến Thành xuất xứ ở Vĩnh Trinh, Duy Xuyên, Quảng Nam. Cha ông là bác sĩ Bùi Kiến Tín, chú là nhà thơ Bùi Giáng và em trai là kiến trúc sư Bùi Kiến Quốc.

Ông Bùi Kiến Tín tốt nghiệp y khoa tại Pháp 1942, từng làm bác sĩ ở Hà Nội, Sài Gòn và sáng chế ra Dầu khuynh diệp Bác sĩ Tín, được sử dụng rộng rãi ở miền Nam Việt Nam trước 1975, do làm bác sĩ cho gia đình Thủ tướng Ngô Đình Diệm nên sau đó được cử làm Bộ trưởng Thông tin trong chính phủ Ngô Đình Diệm một thời gian ngắn (1954-1955) rồi từ nhiệm, đến năm 1964, ông định cư ở Pháp rồi mất ở Hoa Kỳ năm 1994.